第十二讲等量代换

第十二讲等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。典型例题例[1]◎＋◎＋□=25……（1）□=◎＋◎＋◎……（2）◎=？□=？分析把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的□用（2）式中的三个◎代换，可得◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25也就是◎×5=25解◎=25÷（2＋3）=5□=5＋5＋5=15例[2]根据下图，求最大的球的克数。分析先比较上图（1）中天平两端，容易看出：1个小黑求的重量恰好等于砝码的重量48克。由图（2）可知，3=2。这样可求出小白球的重量。算出小白球的重量后，由图（3）又可以算出最大球的重量。解由于=48和3=2，可算出=48×3÷2=32（克）。答：最大球的重量为：32×4=128（克）例[3]百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。解300÷（2×2＋6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。例[4]如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大